역문제 해석을 통한 탄성체 경계 하중의 평가
Evaluation of boundary tractions in an elastic body by solving inverse problem
- 주제(키워드) Finite Element Method(유한요소법) , Boundary Element Method(경계요소법)
- 발행기관 서울산업대학교
- 지도교수 김현규
- 발행년도 2009
- 학위수여년월 2009. 2
- 학위명 석사
- 학과 에너지환경 대학원 나노아이티(NIT)공학과
- 세부전공 전산고체역학
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/snut/000000370434
- 본문언어 한국어
- 저작권 서울산업대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
초록/요약
대부분의 구조해석문제는 주어진 경계조건과 하중조건에 대한 변형과 응력을 해석하는 문제이다. 이를 역으로 생각하면 일부분의 변위를 측정하여 표면이나 내부의 응력 또는 traction을 평가해야 하는 역문제(inverse problems)를 정의할 수 있게 된다. 이와 같이 공학적으로는 일부 영역의 변위를 측정하여 미지의 traction을 구하는 문제가 자주 나타나게 되며 구조물의 경계에서 변위를 측정하는데 필연적으로 측정 오차가 발생하게 되고 평가되는 응력이나 하중의 안정성에 큰 영향을 줄 수 있게 된다. 그러므로 내부의 응력이나 하중을 평가하기 위하여 효율적인 역문제 해결 방법이 절실히 요구되고 있다. 기존의 잔류응력 측정 방법으로 국부적인 잔류응력을 알아내는 응력이완법의 일종인 구멍뚫기방법이 있고 X선을 사용하여 표면의 대략적인 잔류응력을 알아내는 방법이 있는데 내부의 전체적인 잔류응력을 구해내는 것은 여전히 어려운 문제로 남아있는 실정이다. 잔류응력이 존재하는 물체를 절단하고 여기서 유발되는 다른 일부 영역의 변위를 측정하여 절단면의 traction을 구하는 역문제를 효율적으로 해결 할 수 있으면 고체 내부의 잔류응력을 평가하는 혁신적인 방법이 될 것이다. 본 연구에서 물체의 절단 후 변위 측정에서 발생하는 오차의 역량을 최소화하고 역시스템의 ill-posedness를 유한요소법/경계요소법을 적용하여 역문제를 안정적으로 해결하고자 한다. 고체 내부의 잔류응력을 평가하는 안정적인 방법이 개발이 되어 측정/해석 과정의 표준화가 이루어 진다면 산업계 전반에 큰 영향을 줄 수 있을 것으로 기대한다. 본 연구에서는 잔류응력 측정을 위한 알고리즘을 개발하기 위하여 표면 일부분의 변위를 측정하여 다른 영역의 traction을 구하는 역문제 해석을 유한요소법(FEM)과 경계요소법(BEM)으로 수식화 하였다. 변위 측정 위치를 변화시키며 inverse 시스템의 안정성을 살펴 보았으며 변위 측정시 생기는 오차 수준에 따른 해석 결과를 분석하였다.
more초록/요약
Most of structural analyses are concerned with the deformation and stress in a body subjected to external loads. In many fields, however, the interpretation of inverse problems is needed to determine surface tractions or internal stresses. In this study, the inverse processes by using the finite elements and the boundary elements are formulated for the evaluation of internal residual stresses from displacements measured on a remote surface. Small errors in the measured displacements often result in a substantial loss of accuracy of an inverse system. Numerical results show that the error in reconstructed tractions by using the inverse finite/boundary element methods is sensitive to measurement location. and noise.
more목차
Ⅰ. 서론 1
1-1 연구배경 1
1-2 연구목적 4
Ⅱ. 관련이론 5
2-1 수치해법 5
2-2 유한요소법(FEM)과 경계요소법(BEM) 6
2-3 유한요소법(FEM)과 경계요소법(BEM)의 비교 7
2-4 탄성문제 수식화 10
Ⅲ. 역문제 수식화 23
3-1 잔류응력 평가의 이론적 배경 23
3-2 유한요소 inverse 문제 25
3-3 경계요소 inverse 문제 28
3-4 Inverse 시스템의 condition 수 33
3-5 Inverse 문제의 regularization 35
Ⅳ. 결과 및 고찰 38
4-1 변위 측정 위치에 따른 결과 38
4-2 측정 오차(noise)에 의한 영향 49
Ⅴ. 결론 56
5-1 측정 위치 선정 결론 56
5-2 측정 오차에 관한 결론 57
참고문헌 58
ABSTRACT 60
감사의 글 61