재료 입자와 유한 요소 접촉 해석을 위한 효율적인 알고리즘 및 위상 영역 모델과 결합한 재료 입자법을 사용한 균열 진전 해석
- 발행기관 서울과학기술대학교 일반대학원
- 지도교수 김현규
- 발행년도 2018
- 학위수여년월 2019. 2
- 학위명 박사
- 학과 일반대학원 기계공학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/snut/200000178255
- 본문언어 한국어
- 저작권 서울과기대 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
초록/요약
본 연구에서는 재료 입자와 유한 요소의 상호 접촉 작용을 해석하기위한 효율적인 접촉 알고리즘을 제안한다. 재료 입자와 유한 요소 간의 상호 접촉력은 MPM 도메인의 배경 격자 절점에서 계산되고, 이 접촉력은 각각 MPM 도메인의 입자와 FEM 도메인의 유한 요소 절점으로 변환되어 작용한다. 이때 가중 평균 방법을 사용하여 유한 요소 절점에서의 속도를 기반으로 격자 절점에서의 속도를 정의하고, 격자 기반 접촉 알고리즘에서 발생하기 쉬운 이른 접촉 문제를 극복하기 위한 방법으로 cut-off 가중치가 접촉 조건에 적용된다. 유한 요소 격자의 크기가 MPM 도메인의 배경 격자 셀보다 클 경우, 재료 입자가 유한 요소로 침투하는 문제가 발생하는데 이는 유한 요소의 접촉면에 DI 절점을 균일한 분포로 생성함으로써 극복할 수 있다. 다양한 수치 예제를 통해 재료 입자와 유한 요소 간의 접촉 상호 작용을 분석함으로써 제안한 알고리즘의 효율성과 타당성을 검증하고자 한다. 또한 균열 해석의 관점에서 기존의 유한 요소 방법을 이용할 경우, 균열이 진전된 후 요소는 균열 계면을 따라 재 생성되어야 하기 때문에 임의의 경로 또는 복잡한 형상의 균열 전파 수치 해석을 하기 어려운 한계가 발생한다. 따라서 본 연구에서는 적응적 MPM과 혼합 모드의 파괴 거동을 표현할 수 있는 위상 필드 모델을 결합함으로써 효율적인 균열 진전 해석이 가능한 새로운 방법을 제안한다. MPM 도메인의 배경 격자 절점에서 위상 필드 모델의 균열 진화 방정식을 풂으로써 정의되는 재료 손상 변수에 기초하여 배경 격자 셀과 재료 입자에 대해 국부적인 세분화가 발생한다. 이때 균열 진화 방정식과 연관된 길이 스케일 변수는 재료의 손상이 발생하는 특정 영역을 표현함으로써 물리적으로 타당한 균열 진전 모사가 가능하도록 한다. 배경 격자 셀과 재료 입자의 국부적인 세분화를 통해 추가적인 기법없이 균열 계면의 생성을 자연스럽게 표현할 수 있으며, 다양한 형태의 균열 진전 수치 예제를 통해 제안한 알고리즘의 효율성과 타당성을 검증하고자 한다.
more초록/요약
In this paper, we propose an efficient contact algorithm to analyze the interaction of material particles with finite elements. The contact forces between material particles and finite elements are computed at the (background) grid nodes in material point method, and transferred to finite element nodes. A weighted average method is used to obtain the velocities at grid nodes contributed from finite element nodes, and a cut-off weight is applied to the contact condition to avoid an early contact occurred in a grid-based contact algorithm. A severe penetration of material particles into finite elements when the finite element mesh is coarser than the background grid can be prevented by introducing distributed interaction (DI) nodes on the contact faces of finite elements. Numerical examples show the effectiveness of the present method to treat the contact interaction between material particles and finite elements. Also, it is difficult to simulate crack propagation with arbitrary paths because the mesh should be realigned with propagating crack surfaces in the conventional finite element method. In this study, a new adaptive method for the analysis of crack propagation is developed by combining material point method and phase field method. A background grid of material particles is adaptively refined based on the material damage which is evaluated by solving a crack evolution equation of a phase field model. The characteristic length of the material damage associated with the crack evolution equation is applied to adaptive material point method coupled with a phase field model. The proposed approach is verified through several numerical examples of crack propagation problems.
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