압입자 접촉 문제의 실시간 유한요소 해석을 위한 PODI-RBF 방법
PODI-RBF Methods for Real-Time Finite Element Simulations of Indenter Contact Problems
- 주제(키워드) Indenter contact problems; Reduced-order models; Proper orthogonal decomposition; Radial Basis Function; Real-time simulations; Local deformations
- 발행기관 서울과학기술대학교
- 지도교수 김현규
- 발행년도 2022
- 학위수여년월 2022. 8
- 학위명 박사
- 학과 일반대학원 기계공학과
- 원문페이지 xvii, 99
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/snut/200000635295
- 본문언어 영어
- 저작권 서울과기대 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
초록/요약
이 작업은 압자 접촉 문제의 실시간 시뮬레이션을 위한 RBF 보간법(PODI-RBF)을 사용한 효율적인 POD를 제시합니다. 오프라인 단계에서 접촉 위치 및 압입 깊이의 훈련 세트에 해당하는 솔루션 스냅샷 모음(변위 및 von Mises 응력)은 전차 유한 요소 시뮬레이션에서 얻습니다. 스냅샷 데이터는 압축되어 POD 기저 벡터와 POD 계수의 선형 조합으로 표현됩니다. 온라인 단계에서는 RBF(Radial Basis Function) 보간법을 사용하여 새 접촉 위치 및 새 압입 깊이에 대한 압자 접촉 문제의 솔루션을 추정합니다. 그런 다음 RBF 보간에 의해 추정된 POD 계수와 POD 기반은 전체 차수 솔루션을 재구성하는 데 사용됩니다. 실시간 압자 접촉 시뮬레이션을 위한 기존의 PODI-RBF 방법의 정확도와 효율성을 향상시키기 위해 본 논문에서 다음과 같은 연구를 수행하였다. 먼저 CDD(Contact Domain Decomposition) 방식을 사용하는 PODI-RBF 방법의 성능을 조사합니다. K-means 클러스터링 알고리즘을 사용하여 연락처 도메인은 고유한 훈련 연락처 위치 세트가 있는 하위 도메인으로 나뉩니다. 각 하위 도메인에서 훈련 들여쓰기 깊이로 분류된 여러 PODI-RBF 모델이 구축되고 합동 변환을 사용하여 변환됩니다. 온라인 단계에서 새로운 접촉 조건에 대한 새로운 PODI-RBF 모델은 Lagrange 보간법을 사용하여 구성됩니다. 제안된 CDD 방식의 PODI-RBF 방법은 기존의 PODI-RBF 방법에 비해 정확도는 유지하면서 더 높은 속도 향상을 얻을 수 있음을 알 수 있다. 둘째, indenter 접촉 문제의 접촉 위치 근처에서 국부 변형의 정확도를 향상시키기 위해 global-local PODI-RBF 방법을 제안합니다. 훈련 접촉 위치는 휴리스틱 탐욕 오류 표시기(HGEI)를 사용하여 글로벌 솔루션의 현재 PODI-RBF 모델을 반복적으로 평가하여 접촉 위치 후보 세트에서 선택됩니다. 서로 다른 접촉 위치 근처의 변형은 매핑 프로세스를 통해 참조 직육면체 도메인에 의해 캡처됩니다. 국부 변형의 스냅샷에서 또 다른 PODI-RBF 모델이 접촉 위치 근처의 국부 필드를 근사화하도록 구축되었습니다. 수치 결과는 이 로컬 PODI-RBF 모델이 접촉 위치 근처의 로컬 변형을 추정하는 데 글로벌 모델보다 더 정확함을 보여줍니다. 변형 가능한 재료와 참조 직육면체의 메쉬를 구성하기 위해 AABB 트리 체계를 사용함으로써 PODI-RBF 모델의 전역 솔루션은 로컬 PODI-RBF 솔루션을 사용하여 효율적으로 강화됩니다.
more초록/요약
This work presents efficient POD with RBF interpolation (PODI-RBF) methods for real-time simulations of indenter contact problems. In the offline stage, a collection of solution snapshots (displacement and von Mises stress) corresponding to a training set of contact locations and indentation depths are obtained from full-order finite element simulations. The snapshot data are compressed and expressed as linear combinations of POD basis vectors and POD coefficients. In the online stage, the solutions of indenter contact problems for new contact locations and new indentation depths are estimated using radial basis function (RBF) interpolation. The POD coefficients estimated by RBF interpolation and the POD basis are then used to reconstruct the full-order solutions. In order to improve the accuracy and efficiency of the PODI-RBF method for real-time indenter contact simulations, following studies have been conducted in the thesis. First, the performance of a PODI-RBF method with a contact domain decomposition (CDD) scheme is investigated. Using a K-means clustering algorithm, the contact domain is divided into subdomains with their own sets of training contact locations. On each subdomain, several PODI-RBF models categorized by training indentation depths are built and transformed using a congruence transformation. In the online stage, a new PODI-RBF model for a new contact condition is constructed using a Lagrange interpolation. It is observed that the proposed PODI-RBF method with the CDD scheme can attain higher speed-up rate while retaining good accuracy. Second, a global-local PODI-RBF method is proposed to improve the accuracy of local deformations near contact locations of indenter contact problems. The training contact locations are selected from a set of contact location candidates by iteratively evaluating the current PODI-RBF model of global solutions using a greedy heuristic error indicator (GHEI). The deformations near different contact locations are captured by a reference cuboid domain through a mapping process. From snapshots of local deformations, local PODI-RBF model is built to approximate the local fields near contact locations. The numerical results show that the local PODI-RBF model is more accurate than the global one in estimating the local deformations near contact locations. By using an AABB tree scheme to organize the meshes of the deformable material and the reference cuboid, the global solutions of PODI-RBF model are enriched efficiently using local PODI-RBF solutions.
more목차
Summary i
Table of contents iii
List of tables v
List of figures vii
List of acronyms and abbreviations xiv
List of symbols xv
1. Introduction 1
2. PODI-RBF Method for Indenter Contact Problems 6
2.1. Indenter contact problems 6
2.2. PODI-RBF method 8
3. A PODI-RBF Method With Contact Domain Decomposition 12
3.1. Introduction 12
3.2. Interpolation of PODI-RBF models 13
3.3. A contact domain decomposition scheme 16
3.4. Numerical Examples 19
3.4.1. A hemisphere dome 21
3.4.2. A human liver 35
3.4.3. Computational cost of offline computations 45
4. Accuracy Improvement of PODI-RBF Solutions 47
4.1. Introduction 47
4.2. Local solutions 48
4.3. Local field enrichment 55
4.4. Greedy heuristic sampling of contact locations 58
4.5. Numerical examples 62
4.5.1. A hyperelastic cuboid 63
4.5.2. A hyperelastic hemisphere dome 75
5. Conclusions 85
Related Publications 88
References 89
초록 97
Acknowledgements 99